microbik.ru
1
1.ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Вязкость или внутреннее трение - свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление их течению, т.е. перемещению различных слоев друг относительно друга. В результате такого перемещения возникает сила, направленная в сторону, противоположную скорости движения.

Возникновение этой силы можно объяснить следующим образом. Возьмем две расположенные друг над другом горизонтальные стеклянные обезжиренные пластинки со слоем жидкости или газа между ними (рис. 1).




Рис. 1. Распределение скоростей в слое жидкости



Верхнюю пластинку приведем в движение со скоростью . Слой жидкости, прилагающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцепления, прилипает к ней и движется тоже со скоростью . Слой жидкости, прилипающий к нижней пластинке, остается вместе с нею в покое = 0. Всю толщину жидкости между пластинками можно рассматривать как систему слоев, скорости которых меняются от нуля до максимального значения.

Промежуточные слои движутся так, что каждый лежащий выше обладает большей скоростью, чем находящийся под ним. Каждый верхний слой обладает относительно нижнего скоростью, направленной в сторону движения пластинки, в то время как нижний слой относительно верхнего - скоростью противоположного направления.

Следовательно, со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая движение верхнего слоя, и, наоборот, со стороны верхнего слоя на нижний – сила, ускоряющая движение нижнего.

Силы, возникающие между слоями газа или жидкости, испытывающими относительное перемещение, называют силами внутреннего трения, а само явление возникновения таких сил - вязкостью. Направим ось ОХ вдоль движения жидкости или газа, а ось OY перпендикулярно к нему (рис. 1). Вдоль оси OY скорости слоев будут увеличиваться по мере удаления от нижней пластины к верхней. Сила внутреннего трения, как впервые показал Ньютон, пропорциональна площади соприкосновения слоев к градиенту скорости (точнее говоря, модулю скорости) вдоль оси OY, т.е. вдоль направления, перпендикулярного к движению слоев

(1)

где - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения модуля скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев;

- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости ясен из формулы (1). Если положить градиент скорости и = 1, то , т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при градиенте скорости, равном единице. Из уравнения (1) следует, что коэффициент вязкости в единицах СИ измеряется в Паскаль - секундах (1 Пас = 1 Н с / м2).

Возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса направленного движения молекул газа из слоя в слой при их тепловом движении. Иной механизм внутреннего трения в жидкости. Он определяется, главным образом, силами молекулярного взаимодействия. Так как молекулы жидкости расположены на близком расстоянии друг от друга, то силы притяжения между ними значительны, они и обуславливают большую вязкость жидкости. Кроме сил притяжения, между молекулами существуют и силы отталкивания, препятствующие сближению молекул. Совместное действие этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует положение равновесия, около которого она колеблется в течение некоторого времени (~ 10 -10 с), называемого временем оседлости. По истечении этого времени молекула перемещается в новое положение равновесия на расстоянии порядка 10 -10 м.

Возможность изменения положения молекул приводит к их подвижности и, следовательно, к текучести жидкости , которая является величиной, обратной вязкости


При повышении температуры энергия колебательного движения молекул возрастает, уменьшается время оседлости и коэффициент вязкости резко уменьшается. Зависимость от для жидкости выражается законом

(2)


где A - коэффициент, зависящий от рода жидкости;

k - постоянная Больцмана;

Т – абсолютная температура,

- энергия активации, т.е. та энергия, которую необходимо сообщить молекуле, чтобы она могла преодолеть связь с соседними молекулами и переместиться в новое положение равновесия. Из формулы (2) видно, что с ростом температуры жидкости коэффициент вязкости уменьшается по экспоненциальному закону.
2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

МЕТОДОМ СТОКСА

Вязкость жидкости имеет большое значение для практических целей. Например, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую для перекачивания жидкости по трубам (нефти в нефтепроводах, воды в водопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расплавленного металла и шлака учитывается в металлургических процессах. Иногда измерение вязкости позволяет судить о готовности некоторых продуктов производства и т.д.. Следовательно, измерение вязкости жидкости относится к числу очень важных измерений.




Рис.2. Схема метода Стокса
В настоящее время существует много методов определения вязкости. B этой работе используется один из наиболее простых способов - метод Стокса. Он основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости (рис. 2).

Шарик изготовлен из материала, хорошо смачиваемого жидкостью, поэтому к его поверхности "прилипает" концентрический слой жидкости, неподвижный относительно шарика. Между этим слоем, движущимся со скоростью шарика, и остальной (неподвижной) жидкостью возникает сила внутреннего трения, направленная против скорости шарика.

Как показал Стокс, сила, действующая на шарик малого размера, прямо пропорциональна скорости его падения V, радиусу шарика r и зависит от динамического коэффициента вязкости :

(3)
Кроме того, на движущийся шарик действует еще две силы: сила тяжести , где - объем шарика, и выталкивающая сила Архимеда, , направленная вверх. В последних выражениях 1 и 2 - плотности материала шарика и жидкости, соответственно.

В начале падения скорость шарика, а вместе с ней и сила внутреннего трения, быстро возрастают. Затем наступает состояние, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю и шарик будет падать равномерно с постоянной скоростью . Переходя в последнем равенстве от векторных величин к скалярным, получаем или

(4)

Тогда

(5)

где d - диаметр шарика;

- плотность материала, из которого изготовлен шарик;

- плотность жидкости;

V - скорость установившегося движения шариков в жидкости;

g - ускорение свободного падения.

3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ



В лаборатории физического практикума кафедры физики УГТУ-УПИ для определения вязкости применяется установка, схематически изображенная на рис. 3. Она состоит из стойки 1 с нанесенными на ней метками a (метка a расположена на такой высоте, где движение шарика становится равномерным) и b. На стойке укреплен высокий стеклянный цилиндрический сосуд 2, наполненный доверху испытуемой жидкостью (техническим глицерином). Сосуд закрыт крышкой 3, в которую вставлена воронка 4. Кроме того, на стойке укреплены термометр 5, секундомер 6.

Рис.3. Эскиз установки

Зная расстояние L между метками и время, в течение которого шарик проходит это расстояние, вычисляется скорость его падения:

(6)

Подставляя значение скорости в уравнение (5), окончательно получается формула для определения коэффициента динамической вязкости

(7)


В компьютерном варианте данной работы максимально точно моделируются условия проведения эксперимента, на экране дисплея воспроизводятся стеклянный цилиндр с жидкостью, секундомер, микрометр, и электронные весы для измерения плотности жидкости. Расстояние между метками считать известным и равным 59.6 см.

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

В настоящей компьютерной модели вам предстоит работа с теми же приборами и по тем же методикам, что были описаны в теоретической части, но не в реальности, а на экране монитора. При этом основным действием будут различные манипуляции с изображением железного шарика. Чтобы переместить шарик, нужно щёлкнуть на нём левой кнопкой мыши, и, удерживая кнопку нажатой, переместить шарик в нужную область, после чего отпустить левую кнопку мыши. Чтобы увеличить изображение, щёлкните в любом месте экрана правой кнопкой мыши и выберите в возникающем меню Zoom In. Для возврата к 100%-ному масштабу изображения снова щёлкните правой кнопкой мыши и выберите в меню 100%. Вы можете переключаться между программой и методическими указаниями к работе, для чего выполните следующие действия: нажмите кнопку с изображением флажка на клавиатуре, и в возникающей панели Windows выберите ярлык соответствующего окна. Чтобы вернуться в программу, нажмите кнопку «свернуть» в верхнем правом углу браузера.
Задача 1. Исследование вязкости при определённой температуре t =11 oC


  1. После запуска приложения щёлкните левой кнопкой мыши на кнопке ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА Измерьте диаметр шариков, следуя инструкциям, располагающимся справа от микрометра. Внимательно записывайте получаемые результаты, лучше в форме таблицы. Вычислите средний диаметр шариков.

  2. После измерения диаметра шариков, приступайте к измерению их массы, для чего щёлкните левой кнопкой мыши на кнопке «назад в меню» в правом нижнем углу экрана, и, вернувшись в главное меню, щёлкните на кнопке ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ. Измерьте и запишите массу четырёх шариков, следуя инструкциям, находящимся справа от изображения электронных весов. Вычислите среднюю массу шариков.

  3. Вычислите среднюю плотность шариков по формуле:



(8)
где - усреднённая масса шарика,

- его усреднённый диаметр.



  1. Теперь перейдите в раздел ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ, щёлкнув на соответствующей кнопке в главном меню. Измерьте и запишите время падения четырёх шариков, опять же следуя инструкциям, находящимся справа от изображения установки. Т.к. описание порядка выполнения данной части работы занимает большой объём, в данном разделе предусмотрена прокрутка текста инструкции. Прокрутка осуществляющаяся кнопками со стрелками, которые находятся под текстом и над ним соответственно. Вычислите среднее время падения шарика. С помощью ареометра измерьте плотность глицерина, а с помощью термометра измерьте температуру воздуха в лаборатории. Чтобы воспользоваться термометром и ареометром наведите указатель мыши на изображение прибора – вы увидите прибор крупным планом.

  2. Примечание: вы всегда можете вернуться к любой части эксперимента, нажав соответствующую кнопку в главном меню.

  3. Эксперимент производится при определенной температуре окружающей среды в виртуальной лаборатории. Температура не входит в расчетную формулу и в формулу погрешности, однако, в выводе по работе следует указать табличное значение вязкости глицерина именно при этой температуре и сравнить табличный результат с полученным.

  4. Средние значения измеренных величин нужно подставить в основную расчетную формулу и вычислить коэффициент вязкости жидкости. Расчеты необходимо делать в единицах измерения СИ, например, предварительный перевод диаметра шариков из миллиметров в метры обязателен.

  5. Произведите статистическую обработку результатов измерения, оцените предел основной погрешности, правильно округлите результат и погрешность.

  6. Оформите отчет и сдайте его преподавателю на проверку.


Задача 2. Исследование температурной зависимости вязкости глицерина.


  1. В разделе ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ установите флажок «нагревать». Контролируйте температуру с помощью термометра: температура будет возрастать на 5 oC в среднем за три минуты вплоть до 35 oC. Через каждые 5 oC повторяйте действия 1) - 7) задачи 1 или следуйте указаниям непосредственно справа от виртуальной измерительной установки. Во время процесса нагревания с целью экономии времени рекомендуется временно переходить в другие разделы работы для измерения диаметров и масс шариков, время падения которых вы будете измерять, когда температура достигнет необходимого значения. Операцию измерения масс и диаметров шариков необходимо повторять для каждого нового измерения времени падения! При переходе в другие разделы рост температуры НЕ будет прекращаться. Вы можете остановить процесс нагревания, временно сняв флажок «нагревать» - температура примет фиксированное значение.

  2. Вы получите 5 средних значений вязкости глицерина при различных температурах. Постройте график зависимости , выясните характер полученной зависимости, по возможности произведите аппроксимацию графика кривой. Оптимальной аппроксимацией должна быть аппроксимация с помощью экспоненты т.к. зависимость вязкости от температуры – экспоненциальная.

Примечание: Для охлаждения глицерина установите флажок охлаждать». Вы можете повторно произвести измерения вязкости при разных температурах и в процессе охлаждения.
Как правильно округлить результат и погрешность:


  1. Рассчитав относительную погрешность результата , округлите его до первой значащей цифры и отбросьте последующие цифры, т.е. если, например, вы получили результат =0.01256… , его следует округлить его до =0.01.

  2. Рассчитав абсолютную погрешность результата , также округлите её до первой значащей цифры; при этом разряд чисел относительной и абсолютной погрешностей должен совпадать; например, получив =0.0789…, округлите до =0.08.

  3. Аналогично поступите с самим результатом; если вы получили результат =0.7, запишите его в виде =0.70, чтобы число цифр после запятой в результате и значении абсолютной погрешности были одинаковы.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


  1. Что называется вязкостью?

  1. В чем различие механизма вязкости в жидкости и газе?

  1. Каков физический смысл коэффициента вязкости?

4. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

  1. Как изменяется с температурой коэффициент вязкости?

  1. В чем сущность метода Стокcа?

  1. Как выводится расчетная формула для вычисления коэффициента вязкости по методу Стокcа?

  1. Как определить скорость падения шарика?

  1. Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?

10. Как определяется плотность жидкости и материала шарика?

11. Какова температурная зависимость вязкости?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОРМА ОТЧЕТА

Титульный лист

У Г Т У - У П И

кафедра физики
О Т Ч Е Т

по лабораторной работе № 4
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу падающего шарика

Студент __________________

Группа_______________________

Дата__________________________

Преподаватель…………………….

На внутренних страницах

1.Основная расчетная формула для вычисления коэффициента вязкости жидкости:

,

где - плотность материала шариков;

- плотность жидкости;

- диаметр шарика;

- ускорение свободного падения;

- время падения шарика;

l - расстояние между метками;

- масса шарика.

В расчетную формулу подставлять средние значения диаметра шарика, времени его падения и массы.

  1. Эскиз установки.

3. Средства измерений и их характеристики. Таблица 1

Наименование средства измерения

Предел измерений или номинальное значение шкалы

Цена деления шкалы

Предел основной погрешности

1. Электронные весы

От 0 до 500 г.

0,001г.

0,02 г.

2. Микрометр



От 0 до 25 мм.

0,01 мм.

0,004 мм.

3. Секундомер


От 0 до 10 с.

0,01 с.

0,01 с.

4. Линейка

От 0 до 80 см.

0,5 см.

0,3 см.

5. Ареометр

От 1,00 до 1,50

0,01 г/ см3

0,005 г/см3


Исследуемая жидкость - технический глицерин.

  1. Результаты измерений


Задача 1. Вычисление вязкости при определённой температуре t=11 оС

4.1. Измерение диаметров шариков

Таблица 2

, мм

, мм

, мм2

5,46

0

0

5.46

0

0

5,46

0

0

5,44

-0,02

0,0004

Средний диаметр шарика: = 5,46 мм, мм2

мм;

мм; для 4 измерений коэффициент Стьюдента равен 3,18.
мм;

мм.

4.2. Измерение массы шариков

Таблица 3

, г

, г

, г2

0,501

0,014

0,000196

0,480

-0,007

0,000049

0,480

-0,007

0,000049

0,488

0,001

0,000001

г; г2

г;

г;

г;

г.

  1. Измерение времени падения шариков

Таблица 4.

, c

, c

, c2

5,758

0,005

0,0025

5,743

-0,010

0,0001

5,754

0,001

0,000001

5,758

0,005

0,0025

c; с2;

с;

с;

с;

с.

4.4. Измерение плотности жидкости

= 1,250 г/см3 ,

г/см3,

  1. Измерение расстояния между метками

L=596 мм,

мм,

5. Расчет искомой величины (все расчеты следует производить в единицах измерения СИ).

5.1. Расчет плотности материала шариков

......................кг/м 3

  1. Расчет вязкости жидкости

...........................Пас

6. Расчет погрешности.

6.1. Расчет границы абсолютной погрешности измерения плотности материала шариков

кг/м3

6.2. Расчет относительной погрешности измерения коэффициента вязкости жидкости



6.3. Расчет абсолютной погрешности результата измерений коэффициента вязкости

.............Пас

7. Окончательный результат коэффициента вязкости жидкости при температуре t= 200C

Пас,

8. Выводы. (Сравнить полученный результат с табличным значением коэффициента вязкости глицерина. При 200C он равен 0,90 Па*с. Проанализировать погрешности измерений и т.д.).