microbik.ru
1
3. Получение передаточных функций САР

3.а. Найти передаточные функции всех элементов САР:

Под передаточной функцией элемента САР понимают набор операторов преобразования изображения входного сигнала в изображение выходного сигнала. Пусть изображения входного сигнала x(p), выходного сигнала y(p), то передаточную функцию элемента САР можно представить как отношение:


Откуда , а динамическая структура элемента имеет вид:

y(p),

x(p),






Если элемент САР имеет два входа, то его динамическую структуру можно представить как:



y(p),

(p),

(p)

(p)

(p)






y(p)


или



Из представленной динамической структуры не трудно восстановить уравнение элемента САР в передаточных функциях:
(p) + (p);
Отсюда не трудно сделать вывод, что для определения передаточных функций необходимо, что бы выходная величина элемента САР была представлена в явном виде в левой части уравнения. Тогда передаточные функции будут представлять собой набор операторов преобразования перед входными переменными.

Для примера определить передаточные функции двухъемкостного устойчивого объекта, описываемого дифференциальным уравнением

Запишем уравнение объекта регулирования в операционной формуле

Далее представим в явном виде
++ 1) =

φ(p) = ;
Передаточные функции ОР:
, =;

Структура объекта регулирования:



λ(p)
g(p)
p)


В таблице 4 в качестве примера приведены динамические структуры и передаточные функции для конкретной САР
Передаточные функции элементов САР

Таблица 4

Обозначение блока

Уравнение

Операционное уравнение

Уравнение в передаточных функциях

Динамическая структура

ИУ

=

η=)

η=)

=

η(p)
ξ






У

=






η(p)
σ(p)


CM


=





σ(p)

µ(p)


PO

=

g(p)=






µ(p)
g(p)

ОР




++1)



=




λ(p)



x(p)
g(p)
3.б. Вычертить структурную схему САР:
Соединив динамические структуры элементов, приведённых в таблице 4, между собой получим исходную структурную схему САР

λ(p)








g(p)

µ(p)

σ(p)

η(p)

ε(p)



(p)
















(p)9(



Рисунок 12.
3.в. Путём преобразования структурной схемы САР получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по заданию и нагрузке.

Структурную схему САР преобразуем, используя способы преобразования типовых соединений передаточных функций изложенных в таблице 5
Преобразуем исходную структурную схему к виду:




ε(p)

((p)
g(p)

(p)9(
λ(p)

где - передаточная функция регулятора.





Таблица 5

Типовые соединения передаточных функций
Типовые схемы

Структурные схемы

Эквивалентная передаточная функция

  1. Последовательное



  1. Параллельное


  1. Встречно-параллельное

3.1 Контур с отрицательной обратной связью


    1. Контур с единичной отрицательной обратной связью






3.3 Контур с положительной обратной связью


3.4 Контур с единичной положительной обратной связью








































Затем преобразуем схему к виду:




η(p)





(p)9(
λ(p)
,

где


передаточная функция разомкнутой САР.

Преобразуем схему к виду путем замыкания главной обратной связи





λ(p)
g(p)
(p)(p)

3.г. Путем преобразования структурной схемы получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР по заданию и нагрузке:

Получим передаточные функции с замкнутой САР по заданию
и нагрузке :



=

где: - собственный оператор замкнутой САР;

- оператор воздействия по заданию;

Передаточная функция замкнутой САР по нагрузке:



где: оператор воздействия по нагрузке;

собственный оператор замкнутой САР;
Уравнение САР в передаточных функциях принимает вид:

φ(p) =