microbik.ru
1
2010 год

Всероссийская олимпиада школьников по физике

II (муниципальный) этап

7 КЛАСС

(Время выполнения 3 астрономических часа)

Задача 1.

Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь им был проделан со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения. (Временем остановки во втором пункте можно пренебречь.)

Задача 2.

Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба? Плотность меди 8900 кг/м3

Задача 3.

Когда мимо пристани проплывал плот, в деревню, находящуюся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправилась моторная лодка. Она дошла до деревни за ч. и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии 9 км от деревни. Определите скорость течения реки и скорость лодки относительно воды.

Задача 4.

Как определить, какую долю объема песка занимают сами песчинки, а какую — воздух? Какое оборудование вам для этого потребуется?

8 КЛАСС

(Время выполнения 3 астрономических часа)

Задача 1.

По беговой дорожке стадиона из одной точки в про­тивоположных направлениях одновременно начали бежать два спортсмена. Сколько раз за время бега t = 8,5 мин они снова окажутся в одной точке, если один круг первый спортсмен про­бегает за время Т1 = 70 с, а второй — Т2 = 80с? Каким будет от­вет задачи, если спортсмены со старта побегут в одну сторону?

Задача 2.

В вертикальный цилиндрический сосуд с площадью основания 100 см2 налита ртуть, высота столба которой равна 2 см. Поверх ртути наливают 1 литр воды и в воду опускают деревянный брусок массой 0,2 кг. Каково давление на дно сосуда?

Плотность ртути 13600 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3, плотность дерева 800 кг/м3 .
Задача 3.

В калориметр, содержащий 100 г. воды, при температуре 200С опускают 40 г. льда при - 100С. Какая температура установится в калориметре? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг К, льда – 2100 Дж/кг К.
Задача 4.

По графику пройденного пути от времени опишите характер движения тела.





9 КЛАСС

(Время выполнения 3,5 астрономических часа)

Задача 1.

Однородный брусок весит в воздухе 0,27 Н, а в воде при полном погружении 0,17 Н. Какова плотность бруска?
Задача 2.

Собрана электрическая цепь по схеме, приведенной на рисунке. Вольтметр, включенный параллельно резистору

R1=4 Ом показывает U1= 32 В. Напряжение на зажимах источника тока поддерживается постоянным и равным 100В. Найти отношение силы тока, идущего через вольтметр, к силе тока, идущего по резистору R2= 8 Ом




Задача 3.

Тело движется равноускоренно и прямолинейно под действием постоянной силы F. Как изменится график зависимости скорости от времени этого движения, если сила F начнет уменьшаться.
Задача 4.

Скорость точки, движущейся прямолинейно, изменяется с течением времени так, что кривая (t) имеет вид половины окружности. Чему равна средняя скорость движения.



Задача 5.

Практическое задание. Как можно определить плотность ластика неправильной формы? Определить плотность ластика, пользуясь приборами: сосуд с водой, линейка, нитка, ластик.
10 КЛАСС

(Время выполнения 3,5 астрономических часа)

Задача 1.

Муха заметила на столе каплю меда, пролетая точно над ней горизонтально со скоростью v0 на высоте Н. Как надо двигаться мухе, чтобы как можно быстрее добраться до меда? Сколько времени t для этого понадобится? Считайте, что муха способна развивать в любом направлении ускорение а.
Задача 2.

Куб массы М находится на поверхности гладкого горизонтального стола. Грузик m касается его гладкой боковой поверхности, свисающий конец нити вертикален. Вначале систему удерживают, затем отпускают. Найти ускорение куба.




Задача 3.

К щепке, вмороженной в кусок льда объемом 0,001 м3, привязана веревочка. Другой конец ее закреплен водой так, что весь лед погружен в воду. Определить, насколько изменится натяжение веревочки после того, как весь лед растает, а щепочка останется в воде. Плотность воды 1000 кг/м3, а плотность льда 900 кг/м3.




Задача 4.

Два из трех резисторов в схеме на рисунке одинаковые, третий резистор имеет другое сопротивление. Когда к цепи подключили два идеальных вольтметра, верхний показал 2 В, а нижний 3 В. Вольтметры заменили на идеальные амперметры, - верхний амперметр показал 0,06А. Какой ток показывает при этом второй амперметр?




Задача 5.

Определить коэффициент трения бельевой веревки о стол.

Приборы и материалы:

  1. бельевая веревка не более 80 см;

  2. линейка.



11 КЛАСС

(Время выполнения 3,5 астрономических часа)

Задача 1.

По прямому шоссе движется автобус со скоростью vl = 16 м/с. Впереди по ходу автобуса в поле на расстоянии d = 60 м от шоссе и s = 400 м от автобуса находится человек, который может бежать со скоростью v2 = 4 м/с. В каком направлении он должен бежать, чтобы успеть «перехватить» автобус? При какой наименьшей скорости человека v2min это возможно? В каком направлении следует бежать с такой скоростью?
Задача 2.

На гладкой горизонтальной поверхности покоится гладкая горка (см. рисунок). На горку налетает скользящее по поверхности небольшое тело. Каким может быть результат столкновения? При движении по горке тело не отрывается от нее.
Задача 3.

В длинной, расположенной горизонтально теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями (массой т каждый) находится v = 1 моль одноатомного газа при температуре Т0. В начальный момент поршни сближаются, причем скорости поршней направлены в одну сторону и равны 3v и v. До какой наибольшей температуры Т нагреется газ? Массой газа по сравнению с массой поршней можно пренебречь. Поршни тепло не проводят. Трение пренебрежимо мало. Атмосферное давление можно не учитывать.
Задача 4.

Два маленьких шарика, массы которых т и М, заряжены одинаковыми зарядами Q и их удерживают на расстоянии L друг от друга. Отпускают шарики, и они начинают разлетаться (кроме сил электростатического отталкивания никаких других сил нет). Найти скорости шариков после разлета на большое расстояние.
Задача 5.

Определить удельную теплоту растворения поваренной соли.

Приборы и материалы:

  1. весы;

  2. разновес;

  3. термометр;

  4. калориметр;

  5. стакан с водой;

  6. поваренная соль.



Решения, 7 класс

Решение к задаче 1. (5 баллов)

Обозначим расстояние между пунктами через s. Тогда время, затраченное на прохождение этого расстояния в одном направлении, будет равно:



а в противоположном направлении

















Решение к задаче 2. (4 балла)

Объем кубика VK = а3 = 216 см3. Объем стенок Vc можно вычислить, зная массу кубика mк и плотность меди : Vc = mк/= 91 см3. Следовательно, объем полости Vn = = VK - Vc = 125 см3. Поскольку 125 см3 = (5 см)3, полость является кубом с длиной ребра b = 5 см. Отсюда следует, что толщина стенок куба равна (а - b)/2. Ответ: 5 мм.

Решение к задаче 3. (6 баллов)

Рассмотрим движение лодки относительно плота. Относительно плота лодка движется вниз и вверх по реке с одинаковой скоростью. Это означает, что время удаления лодки от плота равно времени приближения к нему. Следовательно, при возвращении лодки до ее встречи с плотом также прошло 3/4 ч. За 1,5 ч. (время движения лодки) плот прошел 6 км. Таким образом, скорость течения (скорость плота относительно берега) равна




Решение к задаче 4.(5 баллов)

В одну мензурку налейте 100 мл воды (мензурка должна быть заполнена не доверху), а в другую насыпьте 50 мл сухого песка. Затем пересыпьте песок в воду. Если, например, уровень воды поднялся до отметки 130 мл, то общий объем песчинок равен 30 мл. Таким образом, объем песчинок составляет общего объема песка, т. е. 60%. Остальные 40% занимает воздух.
Решения, 8 класс
Решение к задаче 1. (5 баллов)


Решение к задаче 2. (5 баллов)

Р=Рртутиводыбр, где Рртути= rртутиgh,

Рводы= mводыg/S=rводыVg/S,

Рбр=mg/S. Рртути =13600*10*0,02= 2720 Па,

Рводы= 1000*0,001*10/10-4= 1000Па,

Рбр=0,2*10/10-4=200Па

Р=2720+1000+200= 3920Па




Решение к задаче 3. (6 баллов)

Тепло может отдать вода, оценим максимальное количество отданного тепла Q= Cв mв (t в-0)= 4200*0,1*20= 8400 Дж

Для нагревания льда до температуры плавления потребуется

Q=Cл mл (0-tл)= 2100*0,04*10= 840 Дж

Для плавления всего льда необходимо Q=lmл= 3,3105*0,04= 13200 Дж.

Тепла, отдаваемого водой, не достаточно для плавления всего льда, следовательно, в калориметре в равновесии будет находиться лед и вода. Установившаяся температура 00С.

Решение к задаче 4. (4 балла)

На участке от 0до t1 путь прямо пропорционален времени: S=ut. Тело движется равномерно. На участке от t1 до t2 путь не меняется, значит, тело покоится.

Решения, 9 класс

Решение к задаче 1. (5 баллов)

При взвешивании бруска в воздухе на брусок действуют сила тяжести и сила упругости.

F упр= mg. Вес бруска равен Р1= F упр= mg=брVg

При взвешивании бруска, полностью погруженного в воду, на него действуют сила тяжести, сила упругости и сила Архимеда: FA+ F упр= mg, где FA= вVg.

Тогда вес бруска равен P2= F упр= mg- FA=брVg-вVg.

Р12=(брVg)/(брVg-вVg)=бр/(бр-в).

Отсюда бр=в Р1/(Р12)=1000*0,27/(0,27-0,17)=2700 кг/м3








Решение к задаче 2. (5 баллов)

Согласно закону Ома ток через R1 – I1=U1/R1; R2- I2=U2/R2;

Ток, идущий через вольтметр Iv.

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, поэтому U1+U2= U. Вольтметр и резистор R1 соединены параллельно:U1=Uv и I1+ Iv= I2 (1)

Обе части уравнения (1) поделим на I2 и выразим искомую величину.

Iv/I2= 1- I1/I2 , где I1=U1/R1, I2=U- U1/R2.

Окончательно имеем Iv/I2=1- U1*R2/R1(U-U1)=0.06
Решение к задаче 3. (5 баллов)

Под действием постоянной силы F скорость тела изменяется по закону = 0+ (F/m)t. На рисунке зависимость представлена прямой 1 при условии 0=0 (если начальная скорость не равна нулю, то график следует параллельно поднять вверх на величину 0). Если F будет уменьшаться, то движение остается ускоренным пока сила не станет равной нулю, уменьшение силы приведет к уменьшению ускорения, то есть уменьшению темпа роста скорости. При F=0 тело будет двигаться равномерно (=const). На графике зависимость представлена кривой 2.




Решение к задаче 4. (5 баллов)

Площадь фигуры численно равна пройденному пути, Причем радиусы равны соответственно R1= max.. R2= t движ/2

S= R2/2= max*(t движ/2)/2, сред=S/ t движ

сред= 3.14* 4*2/2*4=3.14 (м/c)
Решение к задаче 5. (10 баллов)

Используем линейку как рычаг (весомый)

mgl1=Mgl2

(mg-FA)l3=Mgl4

Второе уравнение поделим на первое

(1-FA/mg)l1/l3=l2/l4

(1-воды/ласт)=l2l3/l4l1 из этого уравнения определяем плотность ластика.

ласт=воды/(1+ l2l3/l4l1)







Решения, 10 класс

Решение к задаче 1. (10 баллов)

Задачу удобнее решать в инерциальной системе отсчета, скорость которой относительно стола равна начальной скорости мухи v0. В этой системе отсчета муха А вначале неподвижна и может начинать движение в любом направлении, а капля меда В «убегает» от нее по столу со скоростью, по модулю равной v0. Для того чтобы достичь капли в кратчайшее время, мухе нужно двигаться с максимально




возможным ускорением к точке С, в которой муха должна оказаться c каплей меда.




Положение точки С находим из уравнений
В системе отсчета, связанной со столом, ускорение мухи такое же (так как v0 - const); значит, движение будет происходить с постоянным ускорением. Однако в этой системе отсчета траектория имеет форму параболы, ось которой параллельна а (т. е. отрезку АС). Примерный вид траектории показан на рисунке а.

Ответ:



Решение к задаче 2. (6 баллов)

При смещении груза по вертикали укорачивается горизонтальный отрезок нити, при этом смещение куба вместе с грузом по горизонтали в точности равно вертикальному смещению груза. Это означает, что соответствующие ускорения равны между собой. По горизонтали тела движутся вместе, под действием силы натяжения нити Т: (М + m)а = Т.

Для груза по вертикали: mg – T = ma. Отсюда
Решение к задаче 3. (6 баллов)


Решение к задаче 4. (8 баллов)

Сопротивления крайних резисторов не могут быть одинаковы — в этом случае показания вольтметров были бы равны друг другу. Пусть одинаковые резисторы R находятся слева, а резистор X — справа (верхний вольтметр подключен к (R+X), а нижний к (R + R)). Токи через резисторы одинаковы (вольтметры идеальные). Тогда отношение показаний вольтметров равно отношению сопротивлений: 2:3 = (R + X):2R. Отсюда X = R/3. После замены вольтметров на амперметры, резисторы оказываются подключенными к батарейке параллельно (идеальный амперметр похож на кусок провода, не имеющий сопротивления, стоит перерисовать схему с проводами вместо амперметров — и сразу все станет ясно), и токи через них , и При этом верхний амперметр показывает сумму токов и , а нижний — сумму токов и . Тогда ток «нижнего» амперметра . Если же одинаковые резисторы находятся справа, то третий резистор Y можно найти из условия 2:3 = 2R:(R + Y), Y = 2R.

Теперь для токов:

Ответ:

Решение к задаче 5. (10 баллов)

Выполнение работы

  1. Гибкую бельевую веревку растянуть на столе перпендикуляр­но краю стола.

  2. Измерьте длину веревки линейкой (l).

  3. Постепенно свешивайте часть веревки со стола до тех пор, пока веревка не начнет скользить.

  4. Измерьте длину свешенной части (х) веревки в момент начала скольжения.

  5. Определите коэффициент трения () по формуле:











Решения, 11 класс

Решение к задаче 1. (10 баллов)




Решение к задаче 2. (8 баллов)

Результат столкновения зависит от того, преодолеет ли тело вершину горки. Определим минимальную начальную скорость и0 тела, при которой это возможно. Она, очевидно, позволяет телу подняться на вершину горки и там остановиться относительно горки, т. е. двигаться вместе с ней с некоторой скоростью u. Применив к этому движению законы сохранения энергии и импульса, получаем

При v < v0 = тело соскальзывает с горки, не дойдя до ее вершины и передав горке часть своего импульса и своей энергии; при v > v0 тело преодолеет горку и продолжит движение со скоростью и, а горка сместится вправо от начального положения и остановится; при v = v0 тело может некоторое время двигаться вместе с горкой, находясь на ее вершине.



Ответ:

v0 = . Заметим, что чем легче горка, тем большая скорость требуется для ее преодоления. Когда v = v0, тело может некоторое время находиться в неустойчивом равновесии на вершине горки. Если бы вершина горки была плоской, тело могло бы там остаться и столкновение можно было бы считать «неупругим» (кинетическая энергия не сохраняется, однако в данном случае она переходит не во внутреннюю, а в потенциальную энергию).
Решение к задаче 3. (6 баллов)

При сближении поршней происходит адиабатное сжатие газа. Оно, как известно, сопровождается нагреванием. Максимальная температура достигается при максимальном сжатии, т. е. в момент, когда поршни перестают сближаться. В этот момент их скорости и одинаковы и могут быть определены из закона сохранения импульса: 3mv + mv = 2ти, откуда и = 2v. При адиабатном сжатии сумма кинетической энергии поршней и внутренней энергии газа остается постоянной:




Ответ:


Решение к задаче 4. (6 баллов)

Найдем энергию взаимодействия электрических зарядов. Пусть сначала они находятся очень далеко, принесем их в заданные точки и посчитаем необходимую работу. Работа эта не должна зависеть от того, как именно мы перемещали заряды, важны только начальные и конечные позиции. Итак, перенесем в нужную точку первый заряд — это не требует совершения работы, ведь на него внешние поля не действуют («первый заряд — бесплатно»). Теперь переносим второй заряд — потенциал нужной точки в поле первого заряда и работа Суммарная кинетическая энергия шариков после разлета равна этой величине, можно еще записать уравнение закона сохранения импульса:






Решение к задаче 5. (10 баллов)

Выполнение работы

  1. Определить массу соли с помощью весов (m).

  2. По разности масс калориметра с водой и пустого калориметра определяем массу воды (m0).

  3. Термометром определяем начальную температуру воды в калориметре (t0).

  4. При опускании соли в воду и ее растворении температура воды понижается до (t ).

  5. Из уравнения теплового баланса находим удельную теплоту растворения соли: