microbik.ru
1
Частные передаточные функции.
В общем случае можно выразить любой выходной сигнал через любой входной сигнал при условии, что все остальные входные сигналы равны 0 и имеются 0 начальные условия.

fвоз(p)

U(p) e(p) Y (p)
(-)

Yoc(p)


Это есть не что иное, как принцип суперпозиции, вытекающий из линейности. Например, выходной сигнал Y(p) и сигнал ошибки e(p) выражаются так:
Y(p)=Wзс(p)U(p) + Wf (p)f(p); e(p)=We(p)U(p) + Wef (p)f(p); (31)
Помимо входного и выходного сигналов в системе, важными являются сигналы ошибки e(t), возмущающее воздействие fвоз, сигнал обратной связи Y(p).

По отношению к этим сигналам имеется несколько часто использующихся передаточных функций:
  • Главная передаточная функция или передаточная функция замкнутой системы:


(32)

  • Передаточная функция по ошибке.

(33)



We(p) - позволяет выразить ошибку e(t) в системе при известном входном воздействии.

  • Передаточная функция по возмущению (от возмущения к выходу).

(34)



Эта передаточная функция позволяет выразить влияние возмущения на выходной сигнал.


              • Передаточная функция по ошибке и возмущению (от возмущения к ошибке).

(35)





              • Передаточная функция по обратной связи.

(36)



Отметим, что передаточная функция по ошибке We(p) есть основное средство исследования точности САУ. Разложение этой передаточной функции в ряд позволит нам впоследствии в явном виде получить коэффициенты ошибок.



  • Рассмотрим три примера, демонстрирующих, что происходит в типичных случаях при охвате звена отрицательной обратной связью.


Пример 4. Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из инерционного звена с коэффициентом усиления К и постоянной времени Т и цепи ООС с коэффициентом Кос.

U(p) Y (p)

(-)
;

;


;

;

Охват инерционного звена обратной связью позволяет уменьшить “инерционность этого звена”. Видно, что коэффициент усиления уменьшается во столько же раз, во сколько уменьшается постоянная времени. Поэтому полоса пропускания расширяется во столько же раз, во сколько уменьшается коэффициент усиления.


Пример 5.
Охватываем отрицательной обратной связью колебательное звено.

U(p) Y (p)

(-)


Колебательное звено осталось колебательным, но изменилось k, T и d.

Причём, в отличие от инерционного звена, постоянная времени и коэффициент усиления уменьшаются в разное количество раз. При увеличении глубины ООС уменьшается коэффициент затухания, и при d*<0.707 на ЛАЧХ появляется горб - резонанс, которого не было у исходного звена.

Кроме того, так как постоянная времени и коэффициент усиления уменьшаются неодинаково, не получается, как в инерционном звене, что полоса пропускания расширяется во столько же раз, во сколько уменьшается коэффициент усиления. Причина отличия - более высокий наклон ЛАЧХ.
Вывод: Охват ООС блока с наклоном ЛАЧХ 40 дБ и выше приводит к тому, что на частотах, соответствующих излому ЛАЧХ, появляется склонность к резонансу (колебательность).
Пример 6.
Практически то же самое будет при обхвате двух инерционных звеньев. Этот случай проще всего представить на практике, как модель двухкаскадного усилителя с инерционностью в каждом каскаде, обусловленной паразитными ёмкостями и сопротивлениями.

U(p) Y (p)

(-)




Замкнутая обратной связью, система имеет типовую передаточную функцию колебательного звена. Но настоящим, не распадающимся на два инерционных, звено будет лишь при условиях малости декремента затухания. Приведём звено к стандартному виду:



При увеличении глубины ООС коэффициенты знаменателя передаточной функции замкнутой системы уменьшаются. Полученное выражение для d показывает, что замкнутая система может превратиться в колебательное звено (при d<1), а при d<0.707 появляется резонанс - горб на ЛАЧХ.

Двухкаскадный (в общем случае многокаскадный) усилитель (ОУ) в каждом каскаде имеет излом ЛАЧХ, т.е. каждый каскад в простейшем случае можно считать инерционным звеном. Охват такого усилителя обратной связью может привести к резонансам на частотной характеристике и общей склонности к “звону”- резонансным явлениям. Поэтому в операционном усилителе имеются специальные дополнительные цепи коррекции для борьбы с тим эффектом. Идея заключается во введении дифференцирующих звеньев с целью добиться локального наклона ЛАЧХ -20дб. и свести рассмотрение к случаю, фактически, инерционного звена.