microbik.ru
1 2 ... 8 9

ГЛАВА 2. MATLAB в задачах вычислительной

математики



Система MATLAB, как следует из первой главы книги, обладает большими возможностями программирования и комплексной визуализации результатов инженерных расчетов и научных исследований. В этой связи покажем применение богатых возможностей MATLAB в решении задач вычислительной математики. Развитие многих наук привело исследователей к необходимости численного решения различных проблем, т. е. применению численных методов. Численные методы создаются и исследуются высококвалифицированными специалистами – математиками и, как в системе MATLAB, предлагаются для применения в виде готового инструмента. Поэтому задачей данной главы является изложение основных идей численных методов и ознакомление с последовательностью применения численных процессов в современных компьютерных системах. В таком виде книга окажет методическую помощь учащимся высших учебных заведений, необходимую при выполнении курсовых и дипломных работ, а также в научно-исследовательской работе.


Программы, реализующие какой-либо численный метод, необходимо записывать в М-файл. Если не дать имени М-файлу, то он запишется при выполнении программы в рабочую папку под именем Untitled (Безымянный). Такой ситуации следует избегать для исключения появления множества файлов с неопределенным именем. Рассмотрим решение различных проблем вычислительной математики, имеющих важное значение при изучении различных наук.
2.1. Табулирование функций

Данная задача широко используется в экологии, теплофизике и других дисциплинах. Обычно функции, описывающие какой-либо процесс, весьма громоздки и создание таблиц их значений требует большого объема вычислений.

Рассмотрим два случая табулирования функции:

1. С постоянным шагом изменения аргументов.

2. С произвольным набором значений аргумента.

Алгоритм реализуется путем организации какого-либо цикла.

Пример 1. Вычислить



при R = 4.28  10-2; = 2.87;

хi изменяется с шагом х = 2; хп = 2; хк = 10.

Введем обозначение la = 2.87.

Протокол программы:

R = 4.28е-02; la = 2.87;

% Задается начальное значение х, шаг dx и конечное значение х

х = 2.0 : 2.0 : 10.0;



% Для вывода значения у в конце строки символ ; не ставится!

В окне команд появляются после нажатия кнопки выполнить значения функции у, которые затем можно скопировать в какой-либо файл.

Результаты вычислений:

ans =

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

0.0682

0.1634

0.2517

0.3386

0.4250


Пример 2. Вычислить и вывести на экран значения функции



при х1 = 12.8; х2 = 23.4; х3 = 27.2; х4 = 17.8; х5 = 16.3; х6 = 14.9; а = 1.35; b = 0.98.

Данную задачу можно программировать не изменяя обозначения переменных. Цикл организуется для одномерного массива.

Протокол программы:

а = 1.35; b = 0.98; х(1) = 12.8; х(2) = 23.4; х(3) = 27.2; х(4) = 17.8; х(5) = 16.3; х(6) = 14.9;



% В конце строки вычисления функции у символ ; не ставится.

у

=










0.3609

у

=










0.2327

у

=










0.1473

у

=










0.1800

у

=










0.1771

у

=










0.1658

Данные вычислений можно вывести в виде таблицы, если использовать запись [x; y] без точки с запятой или [x y].


следующая страница >>